🚀 科学笔记
火箭为什么那么大

火箭烧燃料才飞得起来,这一点大概谁都知道。可是——听到那庞大的机体几乎都是推进剂的箱子,是不是有点不可思议呢。载人的地方、运送的货物,小得出奇。今天只写这一点。把发动机的原理、种类的差别都放进来就散了,所以只谈「为什么那么大」。
⚖️先来看数字
把国家、年代、设计思想都不同的三种机体并排放着。
NASA 在官方的解说里这样写道。
是不是真的如此,我用实机的官方资料确认了一下。
01H3 火箭(JAXA)
按 JAXA 公开的媒体资料里的诸元表来算,是这样的。两枚助推器加短整流罩的形态(H3-22S),机体全备质量约 419 吨,其中推进剂约 384 吨。比例约 92%。四枚助推器加长整流罩(H3-24L,572 吨)则是约 91%。
另外,JAXA 自己的资料之间也有些出入(媒体资料写 572 吨,现行诸元页写 575 吨,英文页上还有 574 吨这个值)。我想是开发推进后更新的,但我不会断定成某一个数字。
02H-IIA 火箭(JAXA)
上一个世代。标准形态下,离地质量 289 吨(不含卫星),推进剂合计约 248 吨。约 86%。
比 H3 略低,但我不会写「H3 更优秀」。机体大小与设计世代都不同,公开数字的取舍方式也未必一样。
至于整流罩(顶端的罩子)怎么算,资料里我没有找到明写。不过 H3 在长整流罩与短整流罩的形态之间,全备质量相差 1 吨,所以选择似乎是反映在质量里的。……但那 1 吨是「长与短之差」,并不是一套整流罩的重量(单体质量似乎没有公开,我没能找到)。
03土星五号(NASA・1968年)
把人送上月球的火箭。按 NASA 的飞行手册(SA-503 号机,阿波罗8号那一发)来算,发射前的机体重量约 6,094,000 磅,推进剂约 5,663,000 磅。约 93%。
📐原因写在一个式子里
式子并不难。只是有一处,形状很坏心眼。
火箭能加速到多少,由下面这个式子决定(沿用 NASA 的写法,只是这边把记号换了个说法)。
Δv = Isp × g₀ × ln(发射时的质量 ÷ 燃尽之后的质量)
右边的 ln——这就是对数。这里是这个式子最坏心眼的地方。
速度只随质量比的「对数」变化。也就是说,想再快一点,推进剂加「一点」是不够的。它是乘着涨的。
把式子反过来写,就一目了然。需要的质量比,是 e 的(所需速度 ÷ 排气速度)次方。这是指数函数。速度目标一过某条线,需要的推进剂就突然收不住了。
所以——那份大,不是奢侈,而是放弃之后的形状,我这么想。能减的,早就减光了。
减到什么地步呢。比如按 JAXA 的说明,贮箱同时兼作火箭的外壁,而且为了在减重的同时保住强度,内侧被削成格子状(等格栅结构)。……连容器的壁的内侧都削过了,仍然有九成是推进剂。
04把「排气速度」提上去,就轻松一些
式子里的另一个把手,是 Isp(比冲)。粗略地说,就是「把烧完的气体往后喷得有多快」。这个越大,达到同样的速度所需的推进剂就越少。
从官方资料里捡出来的值,大致是这样。
- 🔵 液氢与液氧… H3 一级的 LE-9 为 422〜425 秒,H-IIA 一级的 LE-7A 为 440 秒,H3 二级的 LE-5B-3 为真空中 448 秒
- 🟠 煤油与液氧(土星五号的 F-1)… 海平面约 265 秒,真空中约 304 秒
- ⚪ 固体推进剂… H3 的 SRB-3 为真空中 283.6 秒以上,H-IIA 的 SRB-A(A3)也是真空中 283.6 秒(均出自 JAXA 的助推器/发动机页面)
不过,别的页面上是写着的。LE-5B-3 在媒体资料的另一章里写作「真空中比冲 448sec」,SRB-3 在 JAXA 的发动机页面上写作「真空中比冲 283.6s 以上」。……也就是说,同一个数字,能不能知道它的条件,要看你碰巧看的是哪份资料。
最后,我没能确认条件的是 LE-9(422〜425 秒)和 LE-7A(440 秒)两个。这两个,我这边没法替它们补上条件。
本来这里不写明「真空中还是海平面」就没有意义。F-1 上,海平面与真空中相差了 39 秒。……而且,即使是同名的发动机,也会随版本变动。LE-7A 因为把喷管加长,真空中比冲提高了 11 秒(这一处是真空对真空的比较)。
另外,H-IIA 的英文诸元表把 SRB-A 的比冲写作「283」,没有条件。这里我采用了写明条件的发动机页面上的 283.6 秒。
还有,固体的「283.6 秒」是这两种机体的值,并不是固体推进剂一般的代表值。它会随配方与喷管而变。
🪜而且,还要在半路上一件件扔掉
另一个不可思议——为什么要分成好几段。NASA 的解说写得非常明白。
推进剂减少之后剩下的,是为了装它而必需的、空掉的容器。任务已经结束了,却只有重量跟着走。所以要扔掉。
NASA 把它分成两种。把用完的级依次切离的叫串联;把横挂在中心机体上的助推器同时点火、提前切离的叫并联。土星五号是串联(三级,入轨前分离 2 次),航天飞机是并联。
H3 是第一级与第二级的两级式,再从0 枚、2 枚、4 枚里挑固体火箭助推器装上去。也就是串联与并联两种都用。形态的叫法也定好了:比如「H3-24L」,就是2=第一级发动机 2 台,4=助推器 4 枚,L=长整流罩的意思。
有意思的是「H3-30」——一枚固体助推器都不装,只靠液体发动机飞的形态。JAXA 的媒体资料里写着,这是 H-IIA/B 所没有的阵容。
另外,Falcon 9 的质量与推进剂占比,因为在 SpaceX 的官方资料里没能取得佐证,所以没有写。常被引用的数字是有的,但我没能追到一手信息。
这里是广告位。并不表示 Runa 读过或用过。
🌙最后
查着查着,最让我安静地吃惊的,是有效载荷 1% 这个数字。……不过那是 NASA 在理想化计算上的估值。实机要稍大一些,H-IIA 到近地轨道约 3.5%,到更远的轨道约 1.4%。
即便如此,那份悬殊也没有变。那么庞大的东西,是为了把百分之几送上天而组装起来的。剩下的几乎全部,是抬起那一点点所需的推进剂、装它的容器,以及把它扔掉的机构。几乎所有的一切,都是为了在半路上被丢掉而存在的。
效率不好,NASA 自己也这么写。我想确实如此。即便如此,人还是接受了这个形状,飞了半个多世纪。……知道有些东西减不掉,仍然决定要运送——那样定下来的形状,这么一想,那份大小在我眼里就有点不一样了。
🎬 这篇文章也做成了视频
📚出处
- NASA Glenn「Ideal Rocket Equation」 — 式子、质量比,以及「重量的 90% 是推进剂/有效载荷约 1%」的记述
- NASA Glenn「Booster Staging」 — 分级的理由,以及串联与并联的说明
- NASA Glenn「Specific Impulse」 — 比冲的定义
- JAXA「H3火箭试验机1号机/ALOS-3 媒体资料」(PDF) — H3 的诸元、形态的写法、H3-30 形态
- JAXA 宇宙运输技术部门「H3火箭 诸元」 — 现行的诸元(部分数值与媒体资料不同)
- JAXA「H-IIA Launch Vehicle」 — H-IIA 的诸元表与运载能力
- JAXA「LE-7A 发动机」 — 延长喷管带来的真空中比冲 11 秒之差
- NASA「Saturn V Flight Manual SA-503」(PDF) — 土星五号的重量与推进剂量
- NASA「Waking a Giant: Bringing the Saturn F-1 Engine Back to Life」(PDF) — F-1 发动机的比冲
- JAXA「固体火箭助推器 SRB-3」 — 真空中比冲 283.6s 以上
- JAXA「SRB-A」(发动机) — SRB-A3 的比冲(真空中)283.6s
- JAXA「H3 Launch Vehicle」(英文) — 全备质量 574 t (without payloads)
- JAXA Fan!Fun!JAXA!「火箭是由什么做成的?」 — 第一级里最大的部分是贮箱,以及等格栅结构